COURS DE CHROMATOGRAPHIE  (Master de Chimie 1ère année)  Faculté des Sciences d'Orsay

  THÉORIE DE LA CHROMATOGRAPHIE (3)

3-1 – FACTEUR DE SÉPARATION DE DEUX PICS

3-1-1 Définition du facteur de séparation.

Le chromatogramme suivant montre la séparation de 2 solutés A et B.

Figure 3-1. Chromatogramme d'un mélange de 2 produits A et B sur une colonne CPG remplie de 3 m

On appelle le facteur de séparation (ou sélectivité) le terme suivant: :

  (eq.3-1)
dans lequel  t'r(B)>t'r(A), on a donc a toujours supérieur ou égal à 1.
Compte tenu de l'équation (eq.2-5), on a l'expression.3-2), où le facteur de séparation s'exprime en fonction des facteurs de rétention.
Ce facteur rend donc compte de la "proximité" des pics sans tenir compte de leur forme.
(eq.3-2)

3-1-2 Interprétation thermodynamique du facteur de séparation.

En utilisant (eq.2-9), on peut exprimer le facteur de séparation a en fonction des coefficients de partition (ou constantes d'équilibre K) des solutés A et B :

(eq.3-3)

L'expression  (eq.2-10) permet d'obtenir le facteur de séparation en fonction de la température:

RT ln a = -(G°(B) - G°(A))          (eq.3-4)

Le terme a traduit donc la différence d'énergie libre de dissolution des solutés A et B. Comme a est très voisin de 1, on peut souvent utiliser l'expression simplifiée (eq.3-5):

(eq.3-5)

3-2 – FACTEUR DE RÉSOLUTION DE DEUX PICS

3-2-1 Définition du facteur de résolution.

Par convention le facteur de résolution R des 2 pics A et B de la figure 2-1, s'écrit :

(eq.3-6)
Si on fait apparaître la largeur à mi-hauteur d, on a :

(eq.3-7)

Contrairement à a  le terme R prend en compte la forme des pics et leur recouvrement éventuel.


Figure 3-2. Influence du terme R sur la séparation de deux pics d'intensité égale

La figure 3-2 montre l'influence de la résolution R sur la séparation de 2 pics de même intensité. Pour une résolution inférieure à 0.6 les pics ne sont pas séparés.
En pratique une bonne résolution suppose que R ≥ 1,5
Dans le cas de 2 pics A et B très proches (trA ≈ trB et wA  ≈ wB), en combinant les expressions (eq.2-4), (eq.3-1) et (eq.3-6), on obtient la relation de Purnell, une expression de la résolution  R en fonction des 3 termes suivants à peu près indépendants les uns des autres :
1-du nombre de plateaux théoriques N (donc de l'efficacité de la colonne),
2-du facteur de séparation a (donc de la "proximité" des pics) et
3-du facteur de rétention k'(donc des temps de rétention des pics),

Purnell (éq.3-8)

3-2-2 Annexe: Démonstration de la formule de Purnell.

car wA ≈  wB = w  et en posant t(A) =tr(A) et t(B) =tr(B)

d'où et  comme t(B) =tr(B) = tm(1+k'B)

 en multipliant par on obtient :

d'où

Or

D'où finalement la formule de Purnell:  (éq.3-8)

3-3 – EXERCICE D'APPLICATION

Sur une colonne HPLC (phase stationnaire : C18),  15cm x 4,6mm,  remplie de particules de 5mm, avec l’acétonitrile (CH3CN) comme phase mobile et à une température de 30°C, on mesure un  temps mort de 1,07 mn.


Dans ces conditions, on obtient  la séparation ci-contre entre les 2 amphétamines :

Amphétamine (A) :         temps de rétention = 2,40 min, largeur du pic à mi-hauteur d = 5 sec.

Methamphétamine (M) : temps de rétention = 2,85 min, largeur du pic à mi-hauteur d = 6 sec.


1- Calculez le facteur de séparation a

2- Calculez le facteur de résolution R

3- Évaluez le nombre de plateau théorique de la colonne N

4- Calculez la différence d’énergie libre de dissolution d(G) entre ces 2 produits dans la phase stationnaire (R = 8,31 J K-1 mol-1)



Solutions:

1- k'(A) = 1,243 et k'(M) = 1,664 d'où a = 1,338.

2- R= 1,118

3- N= 5390 plateaux théoriques d'après Purnell

4- d(G) = -RTln(a) = -733 J /mol